O acadêmico americano Raymond M. Smullyan era famoso não só por sua pesquisa de matemática, mas também pela multidão de livros que ele escreveu cheio de paradoxos e enigmas.
Nós escolhemos várias tarefas divertidas que nem todos seriam capazes de resolver. Há uma explicação passo a passo no final do artigo.

Um rei maligno aprisiona 2 pessoas, Alice e Bob. Eles são colocados no castelo do mal do rei em torres separadas. Cada torre tem uma janela. Através das janelas, Alice e Bob podem ver partes separadas do jardim do castelo. No jardim, 20 árvores crescem. Os prisioneiros não podem se comunicar de forma alguma um com o outro.

Alice pode ver 12 árvores pela janela na torre A.
Bob pode ver 8 árvores pela janela na torre B.

Ambos são informados de que o jardim tem 18 ou 20 árvores, que juntas vêem todas as árvores e que nenhuma árvore é vista por ambas.

Todos os dias, a partir do dia em que são presos, um guarda faz uma pergunta. O primeiro guarda primeiro pergunta a Alice. Se nenhuma resposta for dada, ele continua a perguntar a Bob. A pergunta feita é: “Há 18 ou 20 árvores no jardim?”

Se o prisioneiro responde corretamente, ambos prisioneiros são liberados imediatamente.
Se o prisioneiro responde erroneamente, ambos prisioneiros são executados imediatamente.
O prisioneiro pode optar por não responder, caso em que o guarda continuará a pedir ao próximo prisioneiro como mencionado acima. (O prisioneiro irá escolher isso se eles não tiverem certeza, pois assumimos que ambos os prisioneiros são entidades completamente lógicas.)

Será que os prisioneiros serão liberados? Depois de quantos dias?

Quanto são os pássaros?

Como o preço de 1 grande pássaro é igual ao preço de 2 pequenos, 5 grandes aves custarão até 10 pequenas. Isto significa que 5 grandes aves mais 3 pequenas custarão tanto quanto 13 pequenas. Por outro lado, o preço de 3 grandes pássaros e 5 pequenos é igual ao custo de 11 aves pequenas. Assim, a diferença entre o preço de 5 grandes aves e 3 pequenas resulta ser igual à diferença entre o preço de 13 e 11 aves pequenas; isto é, é igual ao preço de 2 pequenos pássaros. Uma vez que 2 aves pequenas custam US $ 20, o preço de 1 pássaro pequeno é igual a $ 10, e um grande custa US $ 20.

Lucro

Imagine que o investidor começou seu dia útil com R$ 100. Ele primeiro comprou as ações por R$ 7, deixando-o com R$ 93. Então ele as vendeu por R$ 8, seguindo o que ele tinha R$ 101. Então ele comprou as mesmas ações por R$ 9, então ele tinha R$ 92. Finalmente, ele vendeu as ações por R$ 10. Em última análise, sua conta tinha R$ 102.

Uma pele de urso

O pêlo deve ser branco porque pertence a um urso polar que vive no Ártico, perto do Pólo Norte. Seja qual for a direção em que você se afasta do Pólo Norte, você sempre se moverá para o sul. Então, se o urso estiver no Pólo Norte, e o caçador fica a 100 m ao sul, depois movendo-se 100 m para o leste e virando-se para o norte, o caçador termina de frente para o Pólo Norte. Existem também outras formas de resolver esta tarefa. Por exemplo, o caçador pode estar localizado no paralelo de 100 m, e o urso fica a 100 m ao norte dele. Movendo-se 100 m para o leste, o caçador completa um círculo completo ao redor do poste e retorna à sua posição inicial. Esta é a segunda maneira de resolver a tarefa. Mas o caçador pode estar ainda mais próximo do poste, no paralelo de 50 m. Movendo 100 m, ele circunda o poste duas vezes e encontra-se de volta em sua posição inicial. Mas isso não é tudo. O caçador pode estar a 1/3 do paralelo de 100 m. Ao caminhar 3 vezes ao redor da vara, ele termina em sua posição inicial.

Fuga Impossível

Eles podem realmente escapar! Veja como pensar sobre isso a partir da perspectiva de cada pessoa.

O que desencadeia o quebra-cabeça é que cada vez que uma pessoa passa, que sinaliza informações para o outro jogador que transforma algumas informações em conhecimento comum.

Dia 1
Se Alice viu 19 ou 20 árvores, então Alice poderia concluir que existem 20 árvores. Mas Alice só vê 12, então Alice passa. Isto indica a Bob que Alice vê no máximo 18 árvores.

Se Bob viu 0 ou 1 árvores, combinado com o fato de Alice ver no máximo 18 árvores, ele poderia concluir que teria que haver 18 árvores. Mas Bob vê 8 árvores. Então Bob deve passar. Isto indica a Alice que Bob vê pelo menos 2 árvores.

Dia 2
Se Alice viu 17 ou 18 árvores, então Alice poderia concluir que há 20 árvores porque Bob deve ver pelo menos 2 árvores. Mas Alice só vê 12, então Alice passa. Isto indica a Bob que Alice vê no máximo 16 árvores.

Agora, se Bob viu 2 ou 3 árvores, combinado com o fato de Alice ver no máximo 16 árvores, ele poderia concluir que teria que haver 18 árvores. Mas Bob vê 8 árvores. Então Bob deve passar. Isso indica a Alice que Bob vê pelo menos 4 árvores.

Dia 3
Se Alice viu 15 ou 16 árvores, então Alice poderia concluir que há 20 árvores porque Bob deve ver pelo menos 4 árvores. Mas Alice só vê 12, então Alice passa. Isso indica a Bob que Alice vê no máximo 14 árvores.

Agora, se Bob viu 4 ou 5 árvores, combinado com o fato de Alice ver no máximo 14 árvores, ele poderia concluir que teria que haver 18 árvores. Mas Bob vê 8 árvores. Então Bob deve passar novamente. Isso indica a Alice que Bob vê pelo menos 6 árvores.

Dia 4
Se Alice viu 13 ou 14 árvores, então Alice poderia concluir que há 20 árvores porque Bob deve ver pelo menos 6 árvores. Mas Alice só vê 12, então Alice passa. Isso indica a Bob que Alice vê no máximo 12 árvores.

Agora, se Bob viu 6 ou 7 árvores, combinado com o fato de Alice ver no máximo 12 árvores, ele poderia concluir que teria que haver 18 árvores. Mas Bob vê 8 árvores. Então Bob deve passar novamente. Isto indica a Alice que Bob vê pelo menos 8 árvores.

Dia 5
Como Bob vê pelo menos 8 árvores, e Alice vê 12 árvores, Alice sabe que há 20 árvores. Ela adivinha 20 e são libertadas!